Question

一道物理题，求学霸帮忙

如图所示，在竖直平面内有xoy坐标系，长为l的不可伸长的细绳，一端固定在A点，A点的坐标为（0，L/2），另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上（x>0）固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子之后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。
（1）当钉子在x=√5/4L的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力
（2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围 图在这里http://tieba.baidu.com/p/2980840834

Answer 1

任何时候处处机械能相等。
问题1：

①小球在最高点具有的机械能为：mg△h（△h为最高点与最低点的差值）+1/2mv1² （v=0）

②小球在最低点时的W=△h（△h为0）+1/2mv2²

二式联立：mg△h=1/2mv2²——可得：v2

mv2²/r（r为钉子下半部的长度）=ma=F，F为所求数值。

问题2：设小球落下后绕x轴上C点正好做竖直平面内半径为r的圆周运动.

①小球在过钉子，做圆周运动的最低点时的W=mg△h（（△h为0）+1/2mv2²

②小球在过钉子做圆周运动的最高点时的W=mg2r（r为钉子下半部的长度）+1/2mv3²（v3=0）

二式联立1：1/2mv2²+mg2r——可得：r
根据勾股定理：x1=√（L-r）² - （1/2）²L（钉子在左边的横坐标)
因为绳子落在横坐标不能比绳子的斜边还长：位置最大的横坐标为：x2=√（L²-（1/2L）²

x1≤x′<x2

Answer 2

r= L-√（L/2*L/2+p*p）=1/4L

Hmg=1/2mv*v
v*v=L3/2g
F=F向心力+mg=v*v/r+mg=6mg+mg=7mg
2 r= L-√（L/2*L/2+p*p）
H=r+L/2= L-√（L/2*L/2+p*p）+L/2
v*v=2Hg=2g( L-√（L/2*L/2+p*p）+L/2)
F=2mg( L-√（L/2*L/2+p*p）+L/2)/( L-√（L/2*L/2+p*p）)+mg<=7mg
2gl/( 2L-2√（L/2*L/2+p*p）<=4g
L/( 2L-2√（L/2*L/2+p*p）<=2
√5/4<=p<=√3/2

Answer 3

第一问如下图

追答

下图

第二问简单了  因小球高度（重力势能）不变，机械能守恒。

依据公式 F=mv^2/r    圆周运动的半径越小，则所需的向心力越大，绳子易断，由上问知临界半径为L/4   所以x 取值范围（钉子所在位置的范围 ）P(-√5/4L , 0)到 （√5/4L ，0）
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