Question

已知函数f(x)=√3sin2x-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值。(2)求函数

已知函数f(x)=√3sin2x-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值。(2)求函数f(x)的单调减区间。。。要过程，最好详细一点，。。.

Answer 1

（1）f(x)=√3sin2x-cos2x=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)=2(cos(π/6)sin2x-sin(π/6)cos2x)=2sin(2x-π/6)
∴T=2π/2=π，最值为±2…………………………f(x)=Asin(Bx+C)，±A就是最值
（2）sinx在x∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）中为单调减区间
∴易得2sin(2x-π/6)在x∈[π/3+kπ，5π/6+kπ]中为单调减区间

Answer 2

f(x)=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
最大值：f(x)max=2
最小值：f(x)min=-2
单调递减区间：π/2+2kπ<2x-π/6<3π/2+2kπ
2π/3+2kπ<2x<5π/3+2kπ
π/3+kπ<x<5π/6+kπ