曲线积分，微分方程
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1、(yy''-y'^2)/y^2=lny
(y'/y)'=lny
(lny)''=lny
(lny)''-lny=0
特征方程为t^2-1=0,t=±1
所以lny=C1e^x+C2e^(-x)
y=e^(C1e^x+C2e^(-x))
2、P=xln(x^2+y^2-1),Q=yln(x^2+y^2-1)
则(P,Q)在L上连续可导
Py=2xy/(x^2+y^2-1)=Qx
所以(P,Q)有原函数，I与L的选取无关
选这样一个L：x=2cost,y=2sint (t:0→π/2)
则I=∫(0→π/2)0dt=0
(y'/y)'=lny
(lny)''=lny
(lny)''-lny=0
特征方程为t^2-1=0,t=±1
所以lny=C1e^x+C2e^(-x)
y=e^(C1e^x+C2e^(-x))
2、P=xln(x^2+y^2-1),Q=yln(x^2+y^2-1)
则(P,Q)在L上连续可导
Py=2xy/(x^2+y^2-1)=Qx
所以(P,Q)有原函数，I与L的选取无关
选这样一个L：x=2cost,y=2sint (t:0→π/2)
则I=∫(0→π/2)0dt=0
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