Question

帮我解决下这道数学题,把解法思路详细说下,谢谢!!

(X平方-2X+1)4次方展开式中X7次方的系数.

Answer 1

原题：求(x^2-2x+1)^4 展开式中x^7的系数
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——这是一道“排列组合”的应用问题。
括号中为二次多项式，所以展开式为八次多项式。
把原式展开写成四个多项式相乘形式，即
(x^2-2x+1)*(x^2-2x+1)*(x^2-2x+1)*(x^2-2x+1)
那么，最后展开式的项可以看成是在每一个括号中任取一项(包括x^2,-2x,1)相乘得来的。
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下面分析 x^7 项的取得：
要想得到 x^7 项，只能是在三个括号中取x^2,一个括号中取-2x。它们乘积为x^2*x^2*x^2*(-2x)= -2x^7
由排列组合知识，这种取法有4种(即，在四个括号中找一个取-2x，其它取x^2)

所以，最终展开式中七次项系数为 -2*4=-8。

PS:同意楼下的建议。
当时没注意括号里是个平方式...
不过，算是一种一般的方法吧~

Answer 2

(x^2-2*X+1)^4
=(x-1)^8
杨辉三角展开即可得到7次项系数为-8，简单的题不要用复杂的方式，如果是一百次方让你求第一百九十九次项难道还用楼上的方法？不要什么题都往排列组合上弄，这题没必要。