Question

已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实根。 （1）求k的取值范围 （2）若以此

方程的两根作为点P的横坐标、纵坐标，且P恰好落在双曲线y=（1-k）/x上，求k的值
（3）若抛物线y=x²-2（k+1）x+k²+k-2在x轴上截得线段长等于2，试确定该抛物线解析式

Answer 1

解：
（1）∵方程x²-2（k+1）x+k²+k-2=0有实数根．

∴△=[-2（k+1）]²-4×（k²+k-2）≥0，即4k+12≥0，

解得　k≥-3；

（2）设原方程的两个根为x1，x2，

根据题意得x1x2=1-k，且1-k≠0，

又由一元二次方程根与系数的关系得：x1x2=k2+k-2，

∴k2+k-2=1-k，

解得 k1=1，k2=-3，

而k≠1，

∴k=-3．

（3）解方程得：
x1=(k+1)+√(k+3)
x2=(k+1)-√(k+3)

|x2-x1|=2√(k+3)=2
k=-2

所以抛物线解析式为：

y=x²-2（k+1）x+k²+k-2=y=x²+2x