Question

平行四边形ABCD中，DE垂直AB，DF垂直BC,垂足分别为E,F，AB比BC等于5比6，平行四边

平行四边形ABCD中，DE垂直AB，DF垂直BC,垂足分别为E,F，AB比BC等于5比6，平行四边形ABCD周长为110，面积为600，求cos角EDF的值，

Answer 1

AB+BC=110/2=55

所以可知AB=30，BC=25

又平行四边形面积= AB*DE= BC*DF =600

可求得DE=600/AB=20，DF=600/BC=24

在三角形DEA中，根据勾股定理，可知AE=15=AB/2

即DE垂直平分AB，所以△ADB是等腰三角形，即BD=AD=25

∴cos∠EDB=DE/DB=20/25=4/5

Cos∠FDB=DF/DB=24/25

Cos∠EDF= cos（∠EDB+∠FDB）= （4/5）*（24/25）-（3/5）*（7/25）=3/5

Answer 2

AB+BC=110/2=55

所以可知AB=30，BC=25

又平行四边形面积= AB*DE= BC*DF =600

可求得DE=600/AB=20，DF=600/BC=24

在三角形DEA中，根据勾股定理，可知AE=15
∠EDF+∠ABC=180°，∠A+∠ABC=180°
即∠EDF=∠A
Cos∠EDF= cos∠A=AE/AD=15/25=3/5