（如图）高中数学，导数问题，第10题求解析
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解：f(x)=ax³+bx²+cx
f`(x)=3ax²+2bc+c
又y=f`(x)图象过点（1，0）（2，0）
所以1与2是方程3ax²+2bc+c=0的两个根
由根与系数关系得1+2=-2b/3a 1*2=c/3a
即b=-9a/2 c=6a
又y=f(x)在x=x0处取得极大值是5
所以3a(x0)²+2bx0+c=0
a(x0)³+b(x0)²+cx0=5
把b=-9a/2 c=6a代入上面两式得3a(x0)²-9ax0+6a=0 ......(1)
a(x0)³-9a(x0)²/2+6ax0=5.......(2)
解(1)得x0=1 x0=2 (舍去）（因为f(x)在x0=2 是取得最小值）
于是当x0=1时，代入（2）得a=2
于是b=-9 c=12
f`(x)=3ax²+2bc+c
又y=f`(x)图象过点（1，0）（2，0）
所以1与2是方程3ax²+2bc+c=0的两个根
由根与系数关系得1+2=-2b/3a 1*2=c/3a
即b=-9a/2 c=6a
又y=f(x)在x=x0处取得极大值是5
所以3a(x0)²+2bx0+c=0
a(x0)³+b(x0)²+cx0=5
把b=-9a/2 c=6a代入上面两式得3a(x0)²-9ax0+6a=0 ......(1)
a(x0)³-9a(x0)²/2+6ax0=5.......(2)
解(1)得x0=1 x0=2 (舍去）（因为f(x)在x0=2 是取得最小值）
于是当x0=1时，代入（2）得a=2
于是b=-9 c=12
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