Question

此题不会，求牛人解答，谢谢。

Answer 1

过点D分别作DM⊥AB，DN⊥BC，M、N是垂足，
∵AB=BC，D为AC边上的中点，
∴点D在∠ABC的平分线上，故DM=DN，
∵∠ABC=90°，∴∠MDN=360°-3×90°=90°，
∵∠EDF=90°
∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF，
∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS)，
∴EM=FN，
∵DM//BC，DN//AB，
∴M、N分别是AB、BC的中点，
∵EM=AE-AM=4-1/2AB，FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3，
∴4-1/2AB=1/2AB-3，即AB=7，
∴BE=AB-AE=7-4=3，BF=BC-CF=7-3=4，
∴EF=√(BE²+BF²)=√(3²+4²)=5。