Question

已知直线l:3x－y+3=0,求:直线x－y－2=0关于直线l对称的直线方程

Answer 1

解：
关于直线x－y－2=0，即y=x-2对称的直线斜率的乘积为1
设对称直线为：x-3y+b=0
直线l：3x－y+3=0与x-y-2=0交点为：
（-5/2，-9/2）
该点也在对称直线上，代入x-3y+b=0得
-5/2-3×（-9/2）+b=0
-5/2+27/2+b=0
b=-11
所以对称的直线方程为：
x-3y-11=0

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追问

是直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程，而不是关于直线x-y-2=0对称

追答

解：
取直线x－y－2=0一点P1（x1，x1-2），
关于直线l:3x－y+3=0的对称点为P2（x2，y2）则P1P2中点在l上
x=（x1+x2）/2，
y=(x1-2+y2)/2代入3x－y+3=0化简得
2x1+3x2+8-y2=0 ①
连接P1P2，则P1P2⊥l，斜率积为-1
(x1-2-y2)/(x1-x2)×3=-1
化简整理得
4x1-6-3y2-x2=0 ②
①×2-②得
7x2+y2+22=0
所以直线x－y－2=0关于直线l对称的直线方程为：
7x+y+22=0

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