Question

（1）已知直线l1：ax+（1-a）y=3，l2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求实数

a的值.
（2）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，求实数a的值.
（3）一个圆经过A（10，5），B（-4,7）两点，半径为10，求该圆的方程.
【注：以上三题之间毫无关联】

Answer 1

（1）已知直线l1：ax+（1-a）y=3，l2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求实数a的值.
第一种
直线1的斜率为k1=-a/（1-a）
直线2的斜率为k2=-（a-1）/（2a+3）
k1*k2=-1
代入解得a=-3
第二种a=1 l1:ax+(1-a)y=3即x=3
l2:(a-1)x+(2a+3)y=2即y=2/5 垂直

（2）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，求实数a的值

直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a²-1＝0平行
看斜率
直线L1：ax+2y+6=0可化为：
y=(-a/2)x-3
斜率是：k1=-a/2
直线L2：x+(a-1)y+a²-1＝0可化为：
y=[-1/(a-1)]x-(a+1)
斜率是：k2=-1/(a-1)
两直线平行，则它们的斜率相等：k1=k2
-a/2=-1/(a-1)
a(a-1)=2
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
解得：a=2 或 a=-1
代入验算：
当a=2时，L1：y=-x-3
L2：y=-x-3
这样2条直线重合了，不符合题意；
当a=-1时，L1：y=(1/2)x-3
L2：y=(1/2)x
L1和L2不重合，且L1//L2，符合题意
所以，a=-1
.
（3）一个圆经过A（10，5），B（-4,7）两点，半径为10，求该圆的方程.
圆的的方程为：(x-a)²+(y-b)²=100
A(10,5),B(-4,7)两点代入：
(10-a)²+(5-b)²=100
(-4-a)²+(7-b)²=100
解得：
a1=4；a2=2
b1=13；b2=-1
圆的的方程为：
(x-4)²+(y-13)²=100
或
(x-2)²+(y+1)²=100