Question

已知函数f(x)=(1/a^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证

已知函数f(x)=(1/a^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0

Answer 1

(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义，只需2^x-1≠0，从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0；

(2)偶函数

因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数；

（3）
证明：
当x＞0时,x^3＞0, 「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

当x＜0时,x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

综上所述,f(x)＞0 得证.

追问

注意题目

是a要讨论的

追答

1)x不等于0

2）f(x)=...=f(-x),为偶函数

追问

饿第二题×了

分情况

追答

为什么

追问

因为a不确定

追答

恩，a>0. a<0(a#1)