高中数学,急急,好评,谢谢
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△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a<b<c,(1)。若b/a=3sinC/2sinB,且B=60º
求A;(2)。若cos(A-C)=2sin²(B/2),c=2a,求A。
解:(1)。由b/a=3sinC/2sinB及B=60º得sin60º/sinA=3sinC/2sin60º,即有sinAsinC=1/2;
又C=180º-(A+B)=180º-(A+60º)=120º-A,代入上式得:
sinAsin(120º-A)=(1/2)[cos(2A-120º)-cos120º]=1/2;
故cos(2A-120º)=1+cos120º=1-cos60º=1-1/2=1/2,因为a<b<c,∴有120º-2A=60º,故A=30º.
(2)。由cos(A-C)=2sin²(B/2),得cos(A-C)=1-cosB,B=180º-(A+C),代入得:
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
又已知c=2a,故sinC=2sinA,代入上式得4sin²A=1,sin²A=1/4,sinA=1/2,故A=30º.。
求A;(2)。若cos(A-C)=2sin²(B/2),c=2a,求A。
解:(1)。由b/a=3sinC/2sinB及B=60º得sin60º/sinA=3sinC/2sin60º,即有sinAsinC=1/2;
又C=180º-(A+B)=180º-(A+60º)=120º-A,代入上式得:
sinAsin(120º-A)=(1/2)[cos(2A-120º)-cos120º]=1/2;
故cos(2A-120º)=1+cos120º=1-cos60º=1-1/2=1/2,因为a<b<c,∴有120º-2A=60º,故A=30º.
(2)。由cos(A-C)=2sin²(B/2),得cos(A-C)=1-cosB,B=180º-(A+C),代入得:
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
又已知c=2a,故sinC=2sinA,代入上式得4sin²A=1,sin²A=1/4,sinA=1/2,故A=30º.。
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