Question

【数学题，要过程】已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1，x2.

【数学题，要过程】 已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围 （2）是否存在实数k使得x1*x2-x1-x2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

b-4ac =(2k+1)-4(k+2k) =4k+4k+1-4k-8k =-4k+1 ∵有两个实数根 ∴-4k+1>=0 ∴k<=1/4 2、根据根与系数关系得 x1x2-x1-x2=-x1-2x1x2-x2+3x1x2=-(x1+x2)+3x1x2=-(2k+1)+3(k+2k) =-4k-4k-1+3k+6k =-k+2k-1 =-(k-1) ∵x1*x2-x1-x2≥0 ∴ -(k-1)>=0 ∴k=1 又∵k<=1/4 ∴不存在k值