Question

二次方程:mx²+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1,求实数m的取值范围

Answer 1

已知方程有且只有一个根属于(0,1)，故属于情形I，所以仅须考虑f(0)，f(1)的符号，但还要注意x=0,x=1是否是方程的根。 解：显然x=0不是方程的根；若x=1是方程的根，则m=3 1 ，则另一根是-12(0,1)，所以x=1也不是方程的根，又因为m≠0方程可等价于x2+ m3m2x+m4=0，故设f(x)=x2+m3m2x+m 4 ，
由f(0)·f(1)<0解得m<-1/3，
不论是开口向上还是向下，f{0}与f{1}符号总是相反的，可以画图试试。
这个绝对是正解，网上的回答好多都是错的= =看得我那个晕哟
参考http://wenku.baidu.com/view/cda5d34333687e21af45a9eb.html
求采纳为满意回答。

Answer 2

显然，当m=0时，方程有一个根x=4/3，不和提议。

所以m≠0
因为有一个正跟，x1=x2>0
所以
x1x2=4/m>0
x1+x2= -(2m-3)/m>0
解得0<m<3/2

根据只有一个跟，所以Δ=(2m-3)^2-16m=0
解得m=7/2±√10
根据0<m<3/2
所以m=7/2-√10

所以m=(7/2)-√10