Question

如图所示，已知直线y=x+3图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C且把

如图所示，已知直线y=x+3图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C且把△AOB的面积分成2：1两部分，
1）求直线l的解析式
2）如图，若P点在坐标轴上，且△PC1C2为等腰三角形，请直接写出所有P点的坐标

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Answer 1

解：(1)依题当x=0时，y=3,当y=0时，x=-3,
所以点A、B的坐标分别为A(-3,0),B(0,3)
所以S（△ABC）=OA*OB/2 =9/2
过点C作CD垂直OB于点D，作CE垂直OA于点E则
S(△ACO)=A0*CE/2=3CE/2 ; S(△BCO)=BO*CD/2=3CD/2
设直线L的解析式为y=kx(k≠0)
所以 当S(△ACO)： S(△BCO)=CE:CD=2:1时,k=-CE:CD=-2
所以直线L的解析式为y=-2x
当S(△ACO)： S(△BCO)=CE:CD=1：2时，,k=-CE:CD=-1/2
所以直线L的解析式为y=-x/2
(2)思路：求得点C1，C2坐标分别为（-1，2）与（-2，1）
所以当PC1=PC2时，点P坐标为（0，0）
当PC1=C1C2=√2 时点P坐标为（-1，0）
当PC2=C1C2=√2 时点P坐标为 （0，1）
回答不易，求采纳，谢谢！