在三角形abc中角BCA=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边做等边三角形ABE和ACD,连接ED交AB于F,求证,BC=1/2AB
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过E作EG垂直AB于点G，设AB长为2a，易得AC=根号3 a，BC=a，则：
EG=根号3 a（直角三角形，计算一下）所以EG=AD
而∠DAF=30度+60度=90度=∠EGF，∠EFG=∠DFA（对顶角相等）
因此，三角形EFG 全等于三角形DFA（AAS）
故有EF=FD
EG=根号3 a（直角三角形，计算一下）所以EG=AD
而∠DAF=30度+60度=90度=∠EGF，∠EFG=∠DFA（对顶角相等）
因此，三角形EFG 全等于三角形DFA（AAS）
故有EF=FD
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