Question

求证相切

Answer 1

（1）

证明：

连接BE，OE

∵BD是⊙O的直径

∴∠BED=90°

∵BD=BF

∴DE=EF（等腰三角形三线合一）

∵OD=OB

∴OE为△BDF的中位线

∴OE//BF

∴∠AEO=∠ACB=90°

∴AC是⊙O的切线

（2）

设CF=α，则BF=12+α，OE=½BF=6+½α，

AO=AD+OD=14+½α，AB=AD+BD=20+α

∵OE//BF

AO/AB=OE/BC

（14+½α）/(20+α)=(6+½α)/12

168+6α=120+10α+6α+½α²

α²+20α-96=0

(α+24)(α-4)=0

α=4

则BC=BD=16，OE=OD=8，AO=16

∵OE=½AO

∴∠A=30°

∴∠AOE=60°

弧DE=60°/360°×π×BD=8π/3