Question

在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C

若三角形ABC为直角三角形，求实数λ的取值范围

Answer 1

(2a-c)cosB=bcosC,
∴2acosB=ccosB+bcosC=a,
∴cosB=1/2,B=60°，A+C=120°。
△ABC是直角三角形，
∴(A,C)=(90°，30°),或(30°，90°)
由λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C,得
λ1=0，
λ2=(3/2)/(√3/2)=√3，
∴实数λ的取值范围是{0，√3}。