Question

如图,AB是圆O的直径CD是圆o上一点角BAC等于2角B，圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P.

如图,AB是圆O的直径CD是圆o上一点角BAC等于2角B，圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P.已知pa等于6√3,求AC的长。

Answer 1

解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°，OA=AC
∵AP是⊙O的切线
∴∠PAO=90°
则∠P=30°
∴OP=2OA
∵OP^2-OA^2=PA^2
3OA^2=（6√3）^2
OA=6
则AC=6
【也可用PA/OA=tan60°=√3，求出OA=6】