函数y=sin²x-cosx的值域是
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y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]
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追问
为什么∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
追答
搞错了！
y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]
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