Question

如图三角形abc中角c等于90度,点E是Ac上一点，Ed垂直Ab于D，cosA=2倍根号5/5，cot角Bed=3/4，Ce=根号5，

求DE

Answer 1

解：设AD=2X，
∵cosA=AD/AE=2√5/5，
∴AE=√5X，
∴DE=√(AE²-AD²)=X，
在RTΔBED中，cot∠BED=BD/DE=3/4，
∴BD=3/4X，
∴AB=(2+3/4)X=11/4X，
在RTΔABC中，cosA=AC/AB,
∴2√5/5=(√5X+√5)/(11/4X)，
11/2X=5X+5
1/2X=5
X=10，
即DE=10。

追问

似乎不对啊，答案好像是得3

追答

对不起，确实是我算错了。你的答题是对的。

在RTΔBED中，cot∠BED=DE/BD=3/4。

解：设AD=2X，
∵cosA=AD/AE=2√5/5，
∴AE=√5X，
∴DE=√(AE²-AD²)=X，
在RTΔBED中，cot∠BED=DE/BD=3/4，
∴BD=4/3X，
∴AB=(2+4/3)X=10/3X，
在RTΔABC中，cosA=AC/AB,
∴2√5/5=(√5X+√5)/(10/3X)，
20/3X=5X+5
X=3
即DE=3。

Answer 2

这题必有蹊跷

追问

你这是在耍我 ·······

追答

这题是不是没有图