Question

如图,AB是圆O的直径，C是圆O上一点，角BAC等于2角B，圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P

如图,AB是圆O的直径，C是圆O上一点，角BAC等于2角B，圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P。已知PA等于6倍根号3，求AC的长。

Answer 1

解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60°，∠B=30°
∴∠AOC=2∠B=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形
∴AC=OA
∵AP是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
则∠P=30°
∴OP=2OA
∵OP^2-OA^2=PA^2
3OA^2=108
OA^2=36
OA=6
∴AC=6
【或者tan60°=PA/OA=√3，OA=6】