Question

关于高等数学一道简单极限问题

当x趋于无穷，lnx/x极限是多少，我用洛必达法则求解发现是0，但是用等价即ln(x-1+1)/x是1而且lnx图像上看y=x是一渐近线，因此可得极限也是1，这个极限到底是多少？

Answer 1

ln(1+x)~x条件是x趋于0
所以你这里不能用的

而洛必达法则是对的
结果就是0

追问

如果我把x=1/t这时候变成ln(1+1/t)/(1/t)这样就变成你说趋于零的情况，但是依你所说这时候可以等价结果为1还有我说的渐近线问题也可以看出是1这到底怎么回事

追答

分子是ln(1/t)
采纳吧

追问

sorry掉了一个减一应该是ln(1+1/t-1)/(1/t)

追答

分母错了！！！！！！！
别问了采纳

Answer 2

你好，极限是0，罗必塔是无误的不要怀疑，其实很好理解，y=x是在y=lnx上方的，不信你可以作差X-LINX看看。y=X的增长速度远远超过对数

追问

如果我把x=1/t这时候变成ln(1+1/t-1)/(1/t)这样就变成你说趋于零的情况，但是依你所说这时候可以等价结果为1

Answer 3

是0
等价代换你用错了
ln(x-1+1) 这里的（x-1）不趋于0 所以不能用等价代换
而且从lnx 和y=x的 图像来看 显然 y=x离 y=lnx越来越远

追问

如果我把x=1/t这时候变成ln(1+1/t-1)/(1/t)这样就变成你说趋于零的情况，但是依你所说这时候可以等价结果为1