Question

如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F

第二问求证：AF＝FD

Answer 1

证明：
连接BE
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠C
∴弧CD=弧BE（等角对等弧）
∴弧CD-弧DE=弧BE-弧DE
即弧CE=弧BD
∴CE=BD（等弧对等弦）
AB-BD=AC-CE
即AD=AE
∵∠A=60°
∴△ADE是等边三角形
∵EF⊥AB
∴AF=FD（等腰三角形三线合一）

Answer 2

（1）试判断DF与圆心O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH垂直BC，垂足为点H，若等边三角形ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）