Question

已知f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)内有最小值,求a的范围.求大神帮助

Answer 1

若是f(x)=(-1/3)*x^3+x，函数定义域为R， f(x)=0解得x=-3,0,或3 导数f'(x)=-x^2+1＝0，解得x=1或-1 则： 当x<-3，f(x)>0 ——无最大值 当-3<x<0，f(x)<0 ——最小值为f(-1) 当0<x<3，f(x)>0 ——最大值为f(1) 当x>3，f(x)<0 ——无最小值 所以，在开区间(a,10-a^2)上有最大值说明该区间包含(1,f(1))这个点； 所以a<1，且10-a^2>1 解得-3<a<1 即a的取值范围为：(-3,1)