Question

如图，在等腰三角形ABC中，顶角 角A=100度，作角B的平分线，交AC于E，求证，AE+BE=BC

Answer 1

∵AB=AC，∠A=100°

那么∠ABC=∠ACB=40°

延长BE，截取BF=BC，连接CF

∵BE平分∠ABC，那么∠CBF=∠ABE=20°

∴∠F=∠ACF=80°

在BC上截取BD=AB，连接DE

∵∠ABE=∠DBE=20°，BE=BE

∴△ABE≌△DBE(SAS)

∴AE=DE，∠BDE=∠A=100°

∠AEB=∠DEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-20°=60°

∴∠DEC=180°-∠AEB-∠DEB=180°-60°-60°=60°

∴∠CEF=∠DEC=∠AEB=60°

∵∠CDE=180°-∠BDE=80°

那么∠CDE=∠F=80°

CE=CE

∴△CDE≌△CFE(AAS)

∴DE=EF=AE

∴BC=BF=BE+EF=BE+AE

追问

感谢感谢，可是EF这条线没用上啊

Answer 2

证明：在BC上取点F，使BF=AE，在BA的延长线取点G，使BG=BE，连结EF，GE

∵∠A=100º，AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180º-100º）÷2=40º
∵∠B的角平分线交AC

∴∠ABE=∠FBE=40º÷2=20º
∵BE=BF

∴∠BFE=∠BEF=(180º-20º)÷2=80º
∵∠BFE=∠C+∠CEF,∴∠CEF=80º-40º=40º
∴∠C=∠CEF
∴EF=FC
∵GA=BE,BF=BE,∠GBE=∠FBE
∴⊿GBE≌⊿FBE
∴EF=EG,∠BGE=∠BFE=80º
∵∠GAE=180º-∠EAB=80º
∴∠EGA=∠GAE
∴EG=AE
∴AE=EF=FC
∵BF=BE，CF=AE
∴AE+BE=BC

Answer 3

这是初中的题吗？

追问

是基本的图形翻转题，我们老师说的