Question

判断f(x)=(1/3)x²-2x次方的单调性，并求其值域

Answer 1

f(x) = (1/3)^(x^2-2x)令g(x) = x^2-2x，对称轴x=-2/(-2)=1，开口向上x∈（-∞，1）时，g(x) = x^2-2x单调减，f(x) = (1/3)^g(x)单调增；x∈（1，+∞）时，g(x) = x^2-2x单调增，f(x) = (1/3)^g(x)单调减。故单调增区间（-∞，1），单调减区间（1，+∞）又，f(x) = (1/3)^(x^2-2x)＞0并且，x=1时有极大值f(1)=(1/3)^(2^2-2*1)=3∴值域（0，3)

追问

单调增、减区间不包括1吗？

追答

你说的自变量吧。
自变量必须是在单调区间的端点上,其它都不可以

追问

最后答案应该是（0,3】吧，包括最大值

追答

嗯

Answer 2

f(x)=(1/3)x^2-2x
=1/3(x-3)^2-3
开口向上，对称轴x=3，最小值：f(x)min=-3
当x<3时，f(x)是减函数；
当x>3时，f(x)是增函数。
值域：[-3,+∞)