Question

AD是△ABC的中线,过点C,B分别作AD及AD的延长线的垂线CF,BE,垂足分别为F,E,求证：BE=CF

Answer 1

在Rt△BDE中，有：BE=BD·sin∠BDE
同样地，在Rt△CDF中，有：CF=CD·sin∠CDF

因为D是BC的中点
所以BD=CD

又因为∠BDE=∠CDF
所以sin∠BDE=sin∠CDF

所以BE=CF

Answer 2

用角角边证明三角形BED全等于三角形CFD，于是BE =CF

Answer 3

如图，

因为AD是三角形BC边中线

所以BD=CD

因为CF垂直于AD,BE垂直于AD

所以角BED=角CFD

在三角形BED和三角形CFD中

角BDE=角FDC

BD=DC

角BED=角CFD

所以三角形BED全等于三角形CFD

所以BE=CF

Answer 4

证全等吧，AAS