Question

求线性代数齐次方程组的基础解系,如图,求详细过程,谢谢!

麻烦各位啦,谢谢!

Answer 1

视 x1,x2,...,xn-1 为自由未知量, 得基础解系
(1,0,0,..., 0, -n)
(0,1,0,..., 0, 1-n)
(0,0,1,..., 0, 2-n)
.......
(0,0,0,..., 1, -2)

追问

(1,0,0,..., 0, -n)
(0,1,0,..., 0, 1-n)
(0,0,1,..., 0, 2-n)
.......
(0,0,0,..., 1, -2)
就是最后一步,取(x1,x2,x3....xn-1)^T=(1,0.....),(0,1,0.....).....(0,0......1)这个是怎么代进去的?

追答

直接代入方程 解出 xn 就行了!!!

追问

代进去不是应该得
(0,0,0,..., 0, -n)
(0,0,0,..., 0, 1-n)
(0,0,0,..., 0, 2-n)
.......
(0,0,0,..., 0, -2)
这个吗？

那些1是怎么来的？

追答

x1,x2,...,xn-1 为自由未知量,
分别取 1,0,...,0 代入得 xn = -n

分别取 0,1,...,0 代入得 xn = 1-n
......
\
自由未知量的赋值你不会不知道吧