己知:如图，在等腰直角三角形ABc中，角A=90度，D为Bc中点，E，F分别为AB，AC上的贞，且
己知:如图，在等腰直角三角形ABc中，角A=90度，D为Bc中点，E，F分别为AB，AC上的贞，且满足EA=CF，求:DE=DF...
己知:如图，在等腰直角三角形ABc中，角A=90度，D为Bc中点，E，F分别为AB，AC上的贞，且满足EA=CF，求:DE=DF
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连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC中点
∴DC=AD=½BC，AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90°
∵∠A=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°
∴∠BAD =∠C
在△AED和△FDC中
AE=CF
∠BAD =∠C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC中点
∴DC=AD=½BC，AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90°
∵∠A=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°
∴∠BAD =∠C
在△AED和△FDC中
AE=CF
∠BAD =∠C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF
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