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已知x²+y²=1； xy(x+y)=15/16。 求y/（x²）+x/（y²）
解：设x+y=u，xy=v；则：
x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v=1...........(1)；uv=15/16..........(2)
由(1)(2)得u=3/2，v=5/8；
故y/x²+x/y²=(y³+x³)/(x²y²)=(x+y)(x²-xy+y²)/(x²y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]/(xy)²=u(u²-3v)/v²=(3/2)[(9/4)-15/8]/(25/64)=36/25.
解：设x+y=u，xy=v；则：
x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v=1...........(1)；uv=15/16..........(2)
由(1)(2)得u=3/2，v=5/8；
故y/x²+x/y²=(y³+x³)/(x²y²)=(x+y)(x²-xy+y²)/(x²y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]/(xy)²=u(u²-3v)/v²=(3/2)[(9/4)-15/8]/(25/64)=36/25.
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