Question

求下列函数的单调区间，并用定义法证明。（1）y=x-1 (2)y=2-1/x

Answer 1

（1）y=x-1,在R上是递增函数，设x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x1-1)-(x2-1)=x1-x2<0. 即f(x1)<f(x2)，所以是递增函数
（2）y=2-(1/x）定义域是x≠0,当x<0时，是递增函数，当x>0时，也是递增函数（注意：不能简单地说这是一个增函数，因为它的递增区间在x=0处分成了二段，分别是两段曲线）
设x1<x2<0, f(x1)-f(x2)=2-(1/x1)-[2-(1/x2)]=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2, 分子是x1-x2<0, 分母x1x2>0,所以分子/分母<0,即f(x1)-f(x2)<0, 所以在x<0上，f(x)是递增函数，同理可证当x>0时，也是递增函数