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已知α,β均为锐角,sinα=2√5/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ=?
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解由sinα=2√5/5>sin(α+β)=3/5
知α+β是钝角
故cos(α+β)=-4/5
且cosa=√5/5
故cosβ=cos(-β)=cos(a-(a+β))
=cosacos(a+β)+sinasin(a+β)
=√5/5×(-4/5)+2√5/5×3/5
=-4√5/25+6√5/25
=2√5/25
知α+β是钝角
故cos(α+β)=-4/5
且cosa=√5/5
故cosβ=cos(-β)=cos(a-(a+β))
=cosacos(a+β)+sinasin(a+β)
=√5/5×(-4/5)+2√5/5×3/5
=-4√5/25+6√5/25
=2√5/25
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