已知α,β均为锐角,sinα=2√5/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ=?

皮皮鬼0001
推荐于2016-09-23 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解由sinα=2√5/5>sin(α+β)=3/5
知α+β是钝角
故cos(α+β)=-4/5
且cosa=√5/5
故cosβ=cos(-β)=cos(a-(a+β))
=cosacos(a+β)+sinasin(a+β)
=√5/5×(-4/5)+2√5/5×3/5
=-4√5/25+6√5/25
=2√5/25
qsmm
2014-08-12 · TA获得超过267万个赞
知道顶级答主
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为锐角,sinα=2/根号5,则cosα=1/根号5
sin(α+β)=3/5<2/根号5=sinα 说明α+β大于90度小于180度
则cos(α+β)=-4/5,
则cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-4/5*1/根号5+3/5*2/根号5=2根号5/25
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