如图所示，己知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证:BC+DC
如图所示，己知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证:BC+DC=AC...
如图所示，己知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证:BC+DC=AC
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延长BC，在BC的延长线上取点E，使CE=CD
连接BD
因为∠BCD=120°
所以∠DCE=60°
因为CE=CD
所以三角形CED是等边三角形
所以∠CDE=60°，CD=DE
因为∠BAD=60°，AB=AD
所以三角形ABD是等边三角形
所以∠ADB=60°，AD=BD
因为∠ADB=∠CDE=60°
所以∠ADC=∠BDE
因为AD=BD，CD=DE
所以三角形ACD全等于三角形BED
所以AC=BE
因为CE=CD
所以AC=BC+CD
连接BD
因为∠BCD=120°
所以∠DCE=60°
因为CE=CD
所以三角形CED是等边三角形
所以∠CDE=60°，CD=DE
因为∠BAD=60°，AB=AD
所以三角形ABD是等边三角形
所以∠ADB=60°，AD=BD
因为∠ADB=∠CDE=60°
所以∠ADC=∠BDE
因为AD=BD，CD=DE
所以三角形ACD全等于三角形BED
所以AC=BE
因为CE=CD
所以AC=BC+CD
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