Question

设a、b、c、d都是正整数，并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值

请写出思考过程或具体步骤，3Q

Answer 1

由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2； 由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2； 代入c-a=19得 (d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19 (d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1 很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有 d/c+b^2/a^2=19 d/c-b^2/a^2=1 上面两式相加，整理得：d/c=10，即d=10c； 上面两式相减，整理得：b^2/a^2=9，即b^2=9a^2，解得b=3a。 因为d=10c，b=3a，a^5=b^4,c^3=d^2，所以 c^3=d^2=(10c)^2=100c^2，解得c=100，从而d=10c=1000； 由c-a=19得a=c-19=100-19=81，从而b=3a=243。 综上，d-b=1000-243=757。