Question

问个小学数学题

有个东西进价卖90元，当卖100元时，可以卖出500个；当东西售价每增长一元，就会少卖10个，问售价多少时能达到最大销售额？

Answer 1

先看涨一元的情况：
原销售额：100*500=50000元
涨价1元：（100+1）*（500-10）=49490元
再涨价1元：（100+1+1）*（500-10-10）=48960元
。。。。。
所以此时涨价就意味着销售额减少，要达到最大销售额就是不涨价
售价维持现状达到最大销售额
设涨价x元，此时的销售额为：
(100+x)(500-10x)
=50000-500x-10x^2

可以看出，此式中，x为负值才可能比50000大，
但题中并没有说降价能增加销量，所以只有x=0，才是最大值

答：维护原价100元/件，才能达到最大销售额

Answer 2

用x表示增长的钱数，y表示销售额
y=(100+x)(500-10x)
=50000-500x-10x^2
很显然，只要x大于零，y值就小于50000。
所以，涨价只能减少收入，现在（100元）就是最大销售额。

Answer 3

设,当售价为X元时,能达到最大销售额Y元.
Y=(X-90)[500-10*(X-100)]
=-10(X-90)(X-150)
=-10(X-120)^2+9000,
当X=120元时,能达到最大销售额9000元.

Answer 4

设价格增量为X，利润为L，可列L=(10+X)(500-10X)，然后把此方程配方L=-10(X+25)2次方+11250所以X=25的时候利润最大