Question

数学学渣求过程

Answer 1

y=1/(x-1+1/x)
x+1/x≥2当且仅当x=1时取到
所以当x∈[2,6]
x+1/x∈[5/2,37/6]
即x-1+1/x∈[3/2,31/6]
所以y=1/(x-1+1/x)∈[6/31,2/3]

Answer 2

让求什么啊。。

追问

值域

追答

将原式中的分母乘到等式左边，移项化简可得yx²-（y+1）x+y=0， x∈[2,6]

这是关于x的一元二次方程，设函数f（x）=yx²-（y+1）x+y，其图像为抛物线
方程有解即为f（x）图像与x轴有交点
在定义域内，f（x）图像与x轴有交点的条件是f（2）·f（6）≤0
代入得（3y-2）·（31y-6）≤0
解得6/31≤y≤2/3
故原分式的值域为y∈[6/31,2/3]