Question

已知：如图，△ABC中，AB=6，AC=10,AD平分线，点M是BC的中点，过点M作ME\\AD交BA的延长线于E交AC于点F

已知：如图，△ABC中，AB=6，AC=10,点M是BC的中点,AD平分∠BAC，，过点M作MF\\AD,交AC于F,交BA的延长线于N.求证：1、AN=AF 2、求FC的长度
1问不用求了，2问要用倍长中线法求证，因为我用别的方法求出 是8厘米，老师要不得，要用倍长中线法。谢谢





Answer 1

首先，由平行关系得∠E=∠BAD和∠AFE=∠CFM=∠CAD，而AD为角平分线，∠BAD=∠CAD，从而∠E=∠AFE，所以AE=AF。
再次利用平行关系，CF:CM=AC:CD，AB:BD=BE:BM，再利用角平分线的性质，AC:CD=AB:BD。所以，CF:CM=BE:BM。而M是BC的中点，CM=BM，所以，CF=BE。
最后，由2BE=2CF=CF+BE=AC-AF+AE+AB=AC+AB=16，知BE=CF=8。

追问

这个答案百度上我看过，不符合中线倍长法

追答

过 B 作 BN//AC 交 EM 延长线于 N 点
∴CF=BN ∠CFM=∠N

又 AD//ME AD 平分∠BAC,∠E=∠DAB
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
∴ BE=BN=CF

∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴ AE=AF
∴ AB+AC=AB+（AF+FC）=AB+AE+FC=BE+FC
∴ BE=CF=1/2（AB+AC）
求采纳

追问

能用倍长中线法吗，就是把中线延长一倍的方法