Question

三角形ABC中AB=AC，BD和CE分别是角ABC和角ACB的角平分线，且相交于O点求证：BD=CE

Answer 1

因为在三角形ABC中，AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
因为BD，CE分别为角ABC，角ACB的平分线
所以∠ABD=∠ACE
因此可证三角形ABD与三角形ACE全等
所以AE=AD,所以∠AED=∠ADE
因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°所以∠AED=∠ABC
所以DE\\BC,因为由上可知BE=CD,
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Answer 2

∵AB=AC
∴LABC=LACB
∵BD 和 CE是角平分线
∴LOBC=LOCB=1/2LABC
∴在三角形OBC 中 OB=OC

∵对顶角LEOB=LDOC 且LEBO=LDCO=1/2LABC且BO=CO
∴三角形EBO和三角形DCO为全等三角形
∴OD=OE
∴OD+OB=OE+OC
∴BD=CE

Answer 3

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，即∠EBC=∠DCB
∵BD和CE分别是角ABC和角ACB的角平分线
即∠CBD=1/2∠ABC，∠BCE=1/2∠ACB
∴∠CBD=∠BCE
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE(ASA)
∴BD=CE

Answer 4