Question

如图，角MON等于90度，点A，B分别在射线OM，ON上移动

如图，角MON等于90度，点A，B分别在射线OM，ON上移动，角OAB的外角平分线与角OBA的外角平分线交与点C，试猜想，随着AB的移动，角ACB的大小是否发生变化，并说明理由

Answer 1

∠ACB的大小不发生变化.
∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA
∵∠CAB=1/2·∠OAB，∠CBA=∠CBO+∠OBA
∴∠C=180°-1/2·∠OAB-∠CBO-∠OBA
∵∠CBO=1/2(180°-∠OBA)=90°-1/2·∠OBA
∴∠C=180°-1/2·∠OAB-(90°-1/2·∠OBA)-∠OBA=90°-1/2(∠OAB+∠OBA)
∵∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=90°
∴∠C=90°-1/2×90°=45°
∴∠ACB的大小不发生变化.

Answer 2

分析：∠acb≡45°，由三角形外角定理、角平分线、垂直定义等可证。
证明：∠acb=∠abe-∠cab
(△外角定理：∠abe=∠acb+∠cab）
=1/2*∠abm-1/2∠oab
（已知be、ac分别是∠abm、∠oab
的平分线）
=1/2(∠abm-∠oab)
（提取公因式）
=1/2∠aob=1/2*90°=45°.
(△外角定理：∠abm=∠aob+∠oab)