Question

大学数学 函数极限的证明

Answer 1

上面分解成(x+2)(x-2)，因为x趋向于-2（不会等于-2），所以(x+2)不会等于0，上下约去(x+2)，等到x-2,把x=-2带入，得到极限等于-4

追问

用定义证明

追答

我说的就是定义证明过程，要是不用定义直接向楼上说那样直接洛必达法则就行了

追问

不是有个(x-x0)的绝对值

我要的是书上用的证明过程

追答

|x+2|其实就是|x-x0|,x0等于-2

追问

谢谢大神

Answer 2

分子分母一起求导数，直接得-4

貌似有个叫“洛必达法则”的公式，直接套用即可

追问

我要的是证明的过程

追答

lim x→a f(x)/g(x)
=[f(x)(x-a)']/[g(x)(x-a)']
=[f(x)(x-a)'+(x-a)f'(x)+f(x)]/[g(x)(x-a)'+(x-a)g'(x)+g(x)]
=[f(x)(x-a)'/(x-a)+(x-a)·f'(x)/(x-a)+(x-a)·f(x)/(x-a)^2]/[g(x)(x-a)'/(x-a)+(x-a)·g'(x)/(x-a)+(x-a)·g(x)/(x-a)^2]
={(x-a)·[f(x)/(x-a)]}'/{(x-a)·[g(x)/(x-a)]}'
=f'(x)/g'(x)

证明都是抽象化公式，你证明完把x趋近-2带入