学霸跪求 谢谢 数学第三题
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解：设正方形的边长为1。则DC=1，DB=，AD=√5，AC=√2，AB=√10。
∴AD/DB=√5/5，DC/AD=1/√√5=√5/5，AC/AB=√2/√10=√5/5。
∴AD/DB=DC/AD=AC/AB=√5/5ΔADC∽ΔADB∠CAD=∠ABD。
∵∠ACB=∠ADC+∠CAD=45°。
∴∠ABC+∠ADC+∠ACB=45°+45°
=90°
∴AD/DB=√5/5，DC/AD=1/√√5=√5/5，AC/AB=√2/√10=√5/5。
∴AD/DB=DC/AD=AC/AB=√5/5ΔADC∽ΔADB∠CAD=∠ABD。
∵∠ACB=∠ADC+∠CAD=45°。
∴∠ABC+∠ADC+∠ACB=45°+45°
=90°
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解：设CD=1，则AD=√5，BD=5
∴AD²=DC*DB
∴AD/CD=BD/AD
∵∠ADC =∠BDA
∴△ADC ∽△BDA
∴∠DAC =∠ABD
∴∠ADC +∠ACB +∠ABC=∠ACD+∠ADC+∠CAD=2∠ACB =90°
∴AD²=DC*DB
∴AD/CD=BD/AD
∵∠ADC =∠BDA
∴△ADC ∽△BDA
∴∠DAC =∠ABD
∴∠ADC +∠ACB +∠ABC=∠ACD+∠ADC+∠CAD=2∠ACB =90°
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arctan1/2+arctan1+arctan1/3
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两个小三角形与大三角形相似之后就得到了
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