如图所示，三角形ABC中E,F分别在AB,AC,上，DE垂直DF,D是中点，比较BE+CF与EF的
如图所示，三角形ABC中E,F分别在AB,AC,上，DE垂直DF,D是中点，比较BE+CF与EF的大小。/...
如图所示，三角形ABC中E,F分别在AB,AC,上，DE垂直DF,D是中点，比较BE+CF与EF的大小。/
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证明：延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
∵D是BC中点，BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
∴三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.
∵D是BC中点，BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
∴三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.
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