求达人帮忙看看,这道题该怎么做,要有过程哦,谢谢
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2014-11-12
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(2013 咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
考点:二次函数的应用.
分析:(1)把x=20代入y=-10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价-成本价,得w=(x-10)(-10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令-10x2+600x-5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.
解答:解:(1)当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=300,300×(12-10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元.(2)依题意得,w=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000∵a=-10<0,∴当x=30时,w有最大值4000.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.(3)由题意得:-10x2+600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40.∵a=-10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12-10)×(-10x+500)=-20x+1000.∵k=-20<0.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
考点:二次函数的应用.
分析:(1)把x=20代入y=-10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价-成本价,得w=(x-10)(-10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令-10x2+600x-5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.
解答:解:(1)当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=300,300×(12-10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元.(2)依题意得,w=(x-10)(-10x+500)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000∵a=-10<0,∴当x=30时,w有最大值4000.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.(3)由题意得:-10x2+600x-5000=3000,解得:x1=20,x2=40.∵a=-10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12-10)×(-10x+500)=-20x+1000.∵k=-20<0.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
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