Question

高中数学 二项式定理 问题

1 87^88+7被88除，所得的余数是。。。。。。？

2设P=1+5(X+1)+10(X+1)^2 +10(X+1)^3 +5(X+1)^4 +(X+1)^5 ,则P等于。。。。？

3 在（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)的展开式中，含X^4的项的系数的是。。。。？

请各位数学高手们为我解答，我需要具体过程！ thanks

Answer 1

1、87^88+7=（88-1）^88+7,
（88-1）^88的最后一项是1，其余都被88整除，所以，87^88+7被88除，所得的余数是8.

2、P=1+5(X+1)+10(X+1)^2 +10(X+1)^3 +5(X+1)^4 +(X+1)^5 =[1+(x+1)]^5=(x+2) ^5.

3、（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)的展开式，函x^4的项是从5个括号中的四个选x，剩下的一个选常数项。例如，前四个括号选x，最后一个括号选-5，就得到-5x^4等。
所以，系数是：-1-2-3-4-5=-15.

Answer 2

1. 因187=88-1，87^88=(88-1)^88=C88(0)(88)^88+C88(1))(2*88)^87（-1）^1+.......+C88(88)(88)^0(-1)^88
187^88被88除余1， 87^88+7被88除，所得的余数是1+7,即8
2. P=1+5(X+1)+10(X+1)^2 +10(X+1)^3 +5(X+1)^4 +(X+1)^5，P=（X+2）^5
3. （X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)=X(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)-(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)=X^2(X-3)(X-4)(X-5)-2X(X-3)(X-4)(X-5)-(X-2)(X-3)(X-4)(X-5),含X^4的项的系数的是(-3-4-5)-2-1=-15