Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为 20 3 ，则△ABC中最

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为 20 3 ，则△ABC中最大角的正切值是______．

Answer 1

∵ 20 3 = 1 2 ×8×10sinC ，∴ sinC= 3 2 ． ∵0＜C＜π，∴ C= π 3 或 2π 3 ． ①当C= 2π 3 时，显然C是最大角，其 tan 2π 3 =- 3 ； ②当C= π 3 时，由余弦定理得c= 8 2 +1 0 2 -2×8×10cos π 3 = 2 21 ＜10． ∴边b是最大边． 由余弦定理得cosB= 8 2 +84-1 0 2 2×8×2 21 = 21 14 ， ∴B为锐角， sinB= 1-co s 2 B = 5 7 14 ， ∴tanB= sinB cosB = 5 3 3 ．