Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．

Answer 1

∵b²=ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

a2+c2?ac

2ac

=

1

2

（

a

c

+

c

a

）-

1

2

≥

1

2

．
∴0＜B≤

π

3

，
y=

1+sin2B

sinB+cosB

=

(sinB+cosB)2

sinB+cosB

=sinB+cosB=

2

sin（B+

π

4

）．
∵

π

4

＜B+

π

4

≤

7π

12

，
∴

2

2

＜sin（B+

π

4

）≤1．
故1＜y≤

2

．