Question

（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点

（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为F N ．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，F N =______．（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R 1 和R 2 ，向心加速度分别为a 1 和a 2 ，则R 1 ：R 2 =______．a 1 ：a 2 =______（可用根式表示）（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为______，斜面体受到地面的最大摩擦力为______．

Answer 1

（1）滑块的受力情况如图所示， 由物体的平衡条件可得： F N sinθ=mg，F N cosθ=F， 联立解得：F N = mg sinθ ，F=mgcotθ． （2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T 1 =24h，T 2 =12h，根据开普勒第三定律得： T 21 T 22 = R 31 R 32 得： R 1 R 2 = 3 T 21 T 22 = 3 4 卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则    G Mm R 2 =ma 得，a= GM R 2 故a 1 ：a 2 = R 22 ： R 21 =1： 3 16 （3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f 1m =F+mgsinθ； 对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f 2m =F； 故答案为： （1）mgcotθ， mg sinθ ； （2） 3 4 ：1，1： 3 16     （3）F+mgsinθ，F