Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s 2 。 （1）当传送带沿逆时针方向以v 1 =3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取 ）（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v 2 至少多大？





Answer 1

（1）1.2s   (2)12.25m/s

试题分析：（1）小物块在传送带上，初始阶段速度小于传送带向下的速度v 1 =3m/s，相对传送带向上运动，摩擦力向下，那么小物块的加速度 ，匀加速到v 1 =3m/s的时间 ，位移 速度达到v 1 =3m/s后，物体相对传送带有向下的趋势，摩擦力沿斜面向上， ，物块继续加速 ，滑到B端的位移 计算得 从A到B的运动时间 （2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a 1 做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t 0 ，即     解得 传送带的速度要大于 传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t 0 不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S max 设此时传送带速度为v 2 ，则     联立得   所以痕迹最长时传送带速度最小