Question

在等比数列{an}中，已知a5-a1=15，a4-a2=6，求an

在等比数列{an}中，已知a5-a1=15，a4-a2=6，求an．

Answer 1

等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1，由a₅-a₁=15，a₄-a₂=6得：
a₁q⁴-a₁=15，a₁q³-a₁q=6，
解得：q=2或q=

1

2

，a₁=1或a₁=-16．
∴a_n=a₁q^n-1=2^n-1或-2^5-n．

Answer 2

由题a5-a1=a1(q^4-1)=15..............1,
a4-a1=a2(q^2-1)=6..............2,把两式相除得a1/a2(q^2+1)=15/6即6q^2-15q+6=0,整理得(6q-3)(q-2)=0,解得q=0.5或q=2

Answer 3

设公比为q
a5-a1=a1(q^4-1)=a1*(q^2+1)(q^2-1)=15
A式
a4-a2=a1*q(q^2-1)=6
B式
A/B:
得出(q^2+1)/q=5/2
即2q^2-5q+2=0
q1=2,q2=1/2
q1=2时，a1=1,a3=4
q2=1/2时,a1=-16
a3=-4